ההרצאה הנתנייתית השנתית: מהי למידה

הרצאה מעלפת שנשא הפילוסוף הנתנייתי, אבי אסכולת הפילוסופיה של הלמידה, שהוזמן לענות סוף כל סוף ופעם אחת ולתמיד לשאלה: מהי ה-"למידה" שאת שמה הוא נושא תמיד (ופעמיים בכל משפט). מתוך ניסיון לשמור על רוח הדברים שבעל פה, תעתיק ההרצאה נערך לפסקאות משעממות וארוכות כאורך הגלות, שישקפו את אופן דיבורו הקודח וחסר החמצן של המנוח, שמביא למוות מוחי מוקדם

תגובות נלהבות באולם  (מקור)

מהי למידה? ככל פילוסופיה שלימה, הפילוסופיה של הלמידה צריכה לענות על השאלה מהי למידה בעזרת כליה שלה עצמה, אחרת תיקלע לסתירה. כלומר יש לענות על השאלה מהי למידה בעזרת למידה - למידה מהי למידה. וכאן הבעיה הלוגית היא כבר הפוכה - לא סתירה, אלא מעגליות. לכן השאלה שעולה מיד כשאנו באים לעסוק בלמידה היא: איך לומדים מהי למידה? כלומר בלמידה, מהר מאוד מוסטים משאלת ה-מה לשאלת ה-איך. מספיק שנדע איך ללמוד, וזו תהיה כבר תשובה גם לשאלה מהי למידה, כי למידה איננה עצם או פעולה, אלא דרך.

אך מהי בכלל דרך? האוביקט המומצא של ה-איך. איך לומדים מהי למידה? זוהי אותה שאלה כמו איך לומדים, ואם נענה עליה נענה גם עליה. אם כן, החלפנו את מהי למידה מהי למידה מהי למידה מהי... וכו' באיך לומדים איך לומדים איך לומדים איך… וכו', אז מה עשינו? האם לא עשינו כלום ורק חזרנו לנקודת ההתחלה?

ובכן, השלמנו מעגל שלם, אבל האם חזרנו אחורה? הבעיה היא לא בצורת המעגל, כל פילוסופיה שלימה היא מעגלית, ומטרתה לסגור מעגל שלם - תפיסת עולם שעומדת על עצמה. הבעיה היא במעגל רגרסיבי, שחוזר אחורה, עד אינסוף, לעומת מעגל שמתקדם קדימה. כיוון התנועה במעגל הוא הקובע. זהו ההבדל בין מעגליות לוגית לבין מעגליות למידתית, שהיא לולאה אינסופית, כמו בתכנות. כלומר: לולאה שפועלת שוב ושוב ומתקדמת בעולם.



מכאן שלמידה איננה לוגיקה (בהערת אגב למתקדמים, נוסיף: בלוגיקה ההיסק הזה אינו תקף, אלא צריך להיות הפוך, אבל כאן אנו לומדים מהי למידה). בלוגיקה, למשל, אם חוזרים על אותו משפט, אין לזה משמעות - אבל בלמידה כן. בלוגיקה, חזרה היא סתם, ואילו בלמידה, חזרה ושינון הם עיקר. ואם נחזור שוב על הרעיון הזה, בדרך אחרת, נלמד אותו יותר טוב. לכן הלוגיקה זרה למוח, היא מכונה מבחינתו, ואילו הלמידה היא דרך פעולתנו. כשדבר נפגש עם דרך פעולתו שלו עצמו - קשה לו להגדיר אותה, ולמעשה הוא לא יכול לדמיין דרך פעולה אחרת, אלא רק לסמלץ אותה, כלומר לשחזר אותה כמכונה. לכן איננו מבינים לוגיקה, אלא רק יכולים להפעיל אותה ולהשתמש בה. לעולם לא נחשוב במתמטיקה, וגם גדולי המתמטיקאים לא חושבים בהוכחות, אלא בלמידה - הם לומדים מתמטיקה (גם הוכחות ניתן רק ללמוד). לוגיקה תמיד מתקדמת או הולכת אחורה, ואילו בלמידה ניתן להתקדם על ידי הליכה אחורה בחזרה מעגלית (גם בטיעון), כי אמנם בשתיהן יש בנייה, אבל בלוגיקה הבנייה הולכת אחורה עד ליסודות ראשונים, ואילו בלמידה הבנייה הולכת קדימה - מתחילים מאנשהו וממשיכים. אי אפשר להצדיק אותה, היא חד כיוונית ממהותה. דבר לא יכול להצדיק את דרך פעולתו שלו עצמו, כי גם הצדקה זו היא בדרך פעולתו שלו עצמו. מחשב לא יכול להוכיח את חוקי הלוגיקה (גם המתמטיקה לא), ולכן הוא תמיד בנוי על מושכלות ראשונים. לא כך הלמידה, בה אין אקסיומות שחוזרים אליהן, אלא נקודות מוצא שממשיכים מהם, ואין שום משמעות להליכה אחורה להתחלה בלמידה - זוהי אשליה (או סימולציה). אפשר רק ללמוד קדימה. במוח תמיד מחשבה גורמת למחשבה הבאה, ואין לך שום דרך לחשוב באותו מוח פעמיים, כי המוח עצמו משתנה. הלמידה עצמה משנה את עצמה. ולכן למרות שלא התקדמנו כאן לוגית, למדנו כאן. זה שהמוח הוא רצף מחשבות מתחלפות לא אומר שאי אפשר להתקדם, להפך, זה אומר שאפשר לעשות רק דבר אחד: להתקדם. כי ההתחלפות הזו אינה לוגית (שאז לא היתה כאן התקדמות כלל, אלא סתם קפיצות), אלא היא היא התקדמות הלמידה. ואפילו כשמחשב לומד, הרי שהוא מסמלץ למידה בעזרת לוגיקה, והסימולציה הזו אכן לומדת, אך היא לא יכולה לבסס את עצמה לוגית. כי לוגיקה יכולה לחזור אחורה, ומהותה כבנייה היא שניתן לעבור בה בשני הכיוונים, ולבדוק אותה. ואילו למידה מכירה רק כיוון אחד: קדימה. האם אני חוזר על עצמי? יופי. ככה תבינו. בלמידה גם החזרה מקדמת, כי יש רק כיוון אחד. אנחנו חוזרים קדימה, לא אחורה. המעגל מסתובב קדימה.



חד הכיווניות של הלמידה ושל ההתקדמות במוח נובעת למעשה מחד כיווניות הזמן. אם היתה מכונת זמן, האם היינו יכולים לחזור אחורה בלמידה? האם היינו יכולים להפוך למכונות לוגיקה, שיכולות לחזור מכנית לשלב הקודם? לא, כי חזרה בזמן היתה רק להריץ את הסרט אחורה, לא לשנות אותו. הלמידה לא נובעת רק מכיוון זרימת הזמן, אלא מהחד כיווניות שלו, כלומר מהיותו יוצא דופן (לעומת מימדי המרחב) בהיותו חד מימדי. כדי שיהיה שינוי אמיתי בלמידה - ובמעגליות המתקדמת שלה - היינו זקוקים לא למכונת זמן אלא לשני מימדי זמן. ואת זאת אין אנו יכולים לתפוס כלל, בניגוד לעוד מימדי מרחב. למעשה, כל רעיון החזרה בזמן והרצון לחזור ולבחור אחרת הוא פנטזיה אנטי-למידתית. "אם רק היינו יודעות" אצל צ'כוב - אבל אם הייתן חוזרות בזמן ולא לומדות מניין הייתן יודעות? (אפילו הבעיה הפיזיקלית היא כנראה לא חזרה בזמן אלא חזרת מידע בזמן, באופן שמפר את הלמידה). וזהו גם ההבדל בין החזרה הנוצרית הילדותית לגן עדן, לפני החטא, לעומת רעיון התיקון הלמידתי היהודי, שאחרי השבירה.

מן הצד ההפוך, אם היינו מורידים מימד אחד מהזמן, והופכים אותו מקו לנקודה, גם הלמידה היתה מתאיינת, והעולם היה עובר מעבר לתפיסתינו, והופך למידע טהור - להארד-דיסק (או הולוגרמה). שהרי אם לא היה זמן בעולם לא היתה למידה, אלא רק מצב נתון. וגם אם באותו עולם היה בנוי מבנה לוגי מפואר שתופס את כל העולם כולו, למשל כל המתמטיקה היתה כתובה כנתונה (זו היתה הפנטזיה האפלטונית) הרי שלא היתה כאן למידה (זה מה שהבין אריסטו. ולכן גם הוסיף רעיונות זמן). מדוע ההרצאה לוקחת זמן, מדוע היא ארוכה, מדוע אתם צריכים לשבת פה ולהקשיב לי, או לשבת ולקרוא אותה? כי אין לנו דרך לתפוס את הטקסט הזה עצמו שלא בקריאה לינארית, בזמן, כלומר שלא דרך למידה. איננו יכולים לקלוט ספר שלם בבת אחת, לתפוס או לחשוב אותו בו זמנית, ולהכניס אותו לתוכנו את כולו במקביל, אלא רק לפרום את החוט לאט לאט ולעקוב אחריו, עד שהספר מסתיים כשהוא הופך כולו לחוט אחד ארוך, שזה היה הביצוע שלנו - הקריאה שלנו - אותו, דהיינו הלמידה שלנו (לכן כל אחד קורא אחרת, כי ניתן ללמוד אחרת).

ואם כן היינו יכולים לקרוא ספר כך, הרי שזה היה כמחשב, דהיינו להעתיק אותו לתוכינו, כמידע - ולא למידה. הטקסט היה הופך למידע טהור, ומאבד עבורינו משמעות. לא היינו לומדים מכל המידע הרב הזה כלום, כי הוא לא היה משנה אותנו, כלומר משנה את הלמידה שלנו עצמה, אלא אם אחר כך בתוכינו היינו עושים תהליך נוסף של למידה, כלומר של קריאה חד כיוונית לאורכו. כאילו ילד למד בעל פה את הקדיש או הזוהר כקוד בארמית, ואחר כך כמבוגר שלמד ארמית הוא מפענח אותו - ולמעשה קורא בו לראשונה בתוך עצמו. הנגיעה באלוהי של הדת נובעת בדיוק מהיחס הזה לטקסט כמידע (טהור ולכן מקודש ולא אנושי), כפי שלאלוהים אין מימד זמן והוא תופס את העולם כשלם ונתון. מכאן הניסיון האינסופי ללמוד את הטקסט, ולהחזיר אותו מהמימד הטרנסצנדנטי האל-זמני אל הזמן האנושי, היהודי.



ואם נחזור (שוב!) ללוגיקה, הרי שבניגוד ללוגיקה למידה אינה עוסקת בפולחן המקור, אלא בפולחן המקוריות (או החידוש היהודי), כלומר בחיפוש השלב הבא - ההתקדמות בדרך - כך שלא יהיה המשך לוגי שגור ומתבקש, והליכה באותה דרך משעממת. היא מחפשת את הפנייה בדרך, ומכאן האינטרס של הלמידה: העניין. העניין הוא מה שנמצא קדימה לה, ולא בבסיסה מאחורה, העתיד מושך אותה יותר משהיא נבנית על העבר. ומכאן היצר המתמטי האנושי (או הסקרנות המתמטית) - למצוא את הלמידה דווקא בלוגיקה, דהיינו להתגבר על הלוגיקה, בעזרת המקומות הבלתי צפויים ביותר שלה, המקוריים והקשים ביותר, ובכך להתמיר את הלוגיקה ללמידה (כמובן, מנקודת מבט אנושית). מכאן שהמתמטיקה היא פירוק למידתי של הלוגיקה (או בשפה פחות מתמטית: בנייה למידתית של הלוגיקה). דהיינו, המתמטיקה היא עיכול לומד של הלוגיקה בעזרת המוח כמכונה לומדת, בניגוד למחשב כמכונה מוכיחה. לכן הוכחות בעזרת מחשב לא מספקות אותנו, כי לא באמת למדנו. אנחנו לא רק רוצים לדעת את ההוכחה כמידע, אלא להיות מסוגלים ללמוד אותה - ולכן ללמוד ממנה. שינון הוכחות בעל פה איננו למידה, ולכן בלימוד מתמטיקה יש צורך בהרבה תרגילים. לכן הפחד שלנו מהמחשב נובע מהיותו מכונה לוגית, אך כדי שתהיה לו בינה הוא צריך גם הוא להפוך למערכת למידה. ספר פילוסופיה שלם יכול להיות טריביאלי מבחינה לוגית (ולמעשה כל המתמטיקה כזו) אך כוחו הוא מה שהוא מלמד - מתודת למידה חדשה.

ואם אנחנו מחפשים מקוריות - ולעולם לא היינו כותבים את הטקסט הזה (או קוראים אותו, תרתי משמע) לולא הוא היה מנסה לחדש, דהיינו ללמד אותנו משהו חדש - עלינו (בניגוד למצב בלוגיקה) לשאול מה הוא מחדש - כדי להצדיק אותו. ולא לשאול על סמך מה הוא מחדש, שם הפילוסופיה רעועה מאוד, תמיד, כי היא לא יכולה להיות לוגיקה, ולא אמורה להיות, אלא למידה. הפטיש הטיפשי ללוגיקה הוא הפילוסופיה האנליטית, או ההוכחות של שפינוזה, שאינם מבינים שהבנייה הפילוסופית היא למידתית - ולא לוגית (המשפטים של שפינוזה מעניינים - ההוכחות לא). לכן סתירה בפילוסופיה איננה אסון - אבל שעמום כן. בלמידה יכולה להיות סתירה (למשל בין תורה ומדע או בין מערכות התנהגות), אבל במתמטיקה לא. המוח יכול להכיל ולחיות סתירות - ואפילו מערכות למידה שונות. אז אם כן, מה החידוש כאן? מה ההבדל בין לומר שהלמידה שלנו עוסקת בשאלת האיך ולא המה - ולכן תמיד רק מדגימה (ולא מגדירה) למידה (בניגוד ללוגיקה המגדירה) - לבין ההגדרה הויטגנשטיינית של המשמעות כשימוש?



ובכן, החקירה הויטגנשטיינית עצמה היא דרך למידה, שאותה הוא מדגים שוב ושוב (אבל כמובן לא מגדיר). גם אותו ניתן לתפוס באמצעות למידה, ולא רק להפך - לתפוס כל דבר בעזרת השפה, בדיקטטורה של הפילוסופיה של הלשון. אבל העיקר כאן הוא שאנו לא עוסקים כאן במשמעות השפתית - אלא במשמעות הלמידתית, ולכן האיך הוא לא איך מדברים אלא איך לומדים, כלומר הוא לא מחפש את המובן הרגיל (שבו אנחנו עושים שימוש) אלא את זה שמקדם אותנו, שיש בו חידוש מסוים.

האם אנו בעצם מעמידים את כל המושג של למידה על מילת השאלה הספציפית "איך" כבסיס ההגדרה, כשמילות שאלה שונות (למשל: למה, איך, מה, מניין, וכו') הן האבנים הבסיסיות? לא, כי למילה "איך" יש הרבה משמעויות בשפה, ורובן לא למידתיות (איך הולכת ההרצאה? מצויין, אף אחד לא בא). אבל אנחנו לא עוסקים במילה הספציפית, אלא במשמעות ספציפית אחת ולא טריביאלית שלה, זו המתאימה והמתקדמת ביותר מבחינה למידתית, שבה האיך מחפש איך הלמידה נעשית. מטרת רעיון האיך בלמידה שלנו איננה מילונית, ואיננה שפתית, כלומר אין כאן הגדרה, אלא קישור של הלמידה לרעיון נוסף, כי למידה לעולם לא מחפשת את הצעד הסופי, אלא צעד אחד נוסף להתקדם. משמעותם של המשפטים בטקסט עיוני כלשהו היא לעולם לא להגיע לאיזה מיצוי של המשמעות (למשל בהגדרתה הראשונה או במסקנתה הסופית), למרות שיש טקסטים המעמידים פנים ככאלה, למשל כלוגיים, אלא כל מילה מקדמת אותנו צעד אחד בלמידה שלנו. אם היינו מגיעים אי פעם למשמעות הסופית האחרונה, היה העניין נחתם וחסר שימוש, כי השימוש ברעיון הוא תמיד הוספת משמעות, כלומר לא שימוש שמשאיר אותו כמות שהוא, אלא חידוש. רעיון הוא דרך להמשיך ללמוד, משהו שמראה איך לעשות את הצעדים הבאים, ושמאפשר אותם (וזה כמובן כולל את כל משפטיו של ויטגנשטיין עצמו, ואת חשיבותם בחידוש שבהם - ובמתודה שבהם דווקא).

לכן הפילוסופיה דווקא לעולם לא משאירה שום דבר כמות שהוא, אלא פותחת אותו להתקדם, בכך שהיא מראה דרך למידה. התקיעות בפילוסופיה היא כשלא מוצאים דרך למידה חדשה, ואז היא נשארת כשיטה בלבד, דהיינו הלמידה הופכת למכנית ומאבדת את החיות הראשונית שלה, עד שלבסוף היא לפעמים ממש מתה. יש לנו עניין ברעיונות של היוונים רק בגלל שלא מיצינו את הלמידה מהם, ולא בגלל אמיתותם, ומן הצד השני איבדנו לחלוטין עניין בסכולסטיקה, כי לא נמצאה לנו דרך ללמוד ממנה, ולא בגלל שהיא שטויות (ככה גם תחומים מתמטיים מתים - או פורחים). לכן כשנשאל איך לומדים, נזכור שאנו מנסים להתקדם בלמידה, ולא בשפה. אחרת לא נצא מדרך הלמידה הקודמת. ובאמת מי מעוניין להתקדם בשפה, מלבד בניתוח מילוני או פילוסופי מלאכותי - מה שבאמת מעניין את המוח זה תמיד להתקדם בלמידה. הפילוסופיה נתקעה תמיד על מה נכון ולא נכון, כשמה שחשוב זה מה מעניין ומה משעמם. אם, בדרך למידה מסיומת, יש לנו עניין בָאמת, זה רק בגלל שמהאמת אפשר להתקדם. במתמטיקה למשל השקר הוא סתירה ומוביל לאיון הלמידה, ומכאן הבעיה שבסתירה, כי ממנה נובע שהכול נכון והלמידה מתה. לא כי הסתירה פסולה כשלעצמה, מאיזו סיבה לוגית או טרנסצנדנטית - ואכן במתודות אחרות היא לא פסולה (או לא באותה חריפות), שהרי המוח הוא לא מכונה לוגית - אלא מכונה למידתית.



אם כן, אם עזבנו את רעיון ההגדרה של "מהי למידה", עם מה נשארנו? אם איננו יכולים לצאת מהלמידה החוצה, כי זו צורת פעולתנו עצמה, ולכן איננו יכולים להסתכל על הלמידה מבחוץ ולהגדיר אותה מבחוץ, מה אנחנו יכולים ללמוד עליה מבפנים? קודם כל, כל פילוסופיה רצינית מספקת גבול שמעבר לו לא ניתן לחצות. אך הלמידה איננה משרטטת את הגבול הזה מבפנים, אלא מרחיבה אותו כל הזמן. היא מאבק מתמיד נגד הגבול - מבפנים. אם היינו מצליחים לשרטט את גבול הלמידה אחת ולתמיד, כלומר ללמוד עד הסוף מהי למידה, היינו מאבדים את משמעותה כלמידה, והיא היתה הופכת לאלגוריתם מכני. לכן מבחינת יצור בעל בינה גבוהה מאתנו, הלמידה שלנו יכולה להיראות, מבחוץ, כלֹא-למידה, כמו שאנחנו יכולים להסתכל על למידת הזבוב, המחשב או הוירוס כמנגנון מכני. הלמידה היא למידה רק מבפנים. לכן לא היינו לומדים מהי למידה אם היינו מפענחים את האלגוריתם של המוח, כי ללמוד אפשר רק מבפנים, כשלא יודעים הכול, והלמידה קיימת רק מתוך הפרספקטיבה של פנים המערכת. כדי ללמוד צריך לא לדעת - אלוהים לא יכול ללמוד. רק אם היינו מפעילים את האלגוריתם של המוח - בניגוד למפענחים ויודעים אותו - יכולנו ללמוד (ואולי מהר יותר מהמוח). ומה כן היינו לומדים אם היינו מפענחים אותו? לא מהי למידה - אלא איך לומדים.

לכן, אם היינו מסוגלים לתפוס ולהבין סופית את כל פעולת המוח כולה עד הסוף, הרי שהוא כבר לא היה נראה לנו כלומד אלא כמכונה - אך אין פה באמת חשש לאובדן הלמידה שלנו. כי האמת היא שמערכת איננה יכולה לדעת איך היא עצמה לומדת ללא הגעה לרגרסיה אינסופית. כמו בפרדוקס אכילס והצב - כשהצב הוא המוח של אכילס - כשאכילס ילמד איך הצב לומד, בינתיים הצב ילמד איך אכילס לומד שהצב למד, ואז אכילס יצטרך ללמוד איך הצב למד שהוא לומד, וכן הלאה. כל פעם תהיה עליית מדרגה אחת ברמת המתודה, והמתודה של המתודה, והמתודה של... וכו', מה שאפשרי, אך לא ניתן לקפוץ את כל הסולם ולהגיע לשמיים, לאיזו מתודה סופית וגבוהה מכולם - אין מתודה אולטימטיבית. מבחינת כל מערכת לומדת, פשוט אין מתודה אחרונה שם למעלה (אחרת מדובר במכונה, שלמעשה הגדרתה היא: בעלת מתודה מוגדרת וסופית). מעבר לכך, עצם ידיעת האלגוריתם לא היתה מאפשרת לנו להבין את למידת המוח (כמו שידיעת האלגוריתם האבולוציוני לא מאפשרת לנו עדיין להבין את האבולוציה, ובכלל זה כמובן להבין את למידת המוח), שהרי שהלמידה לא שוכנת בעצם הגדרת האלגוריתם, אלא ביישום הספציפי שלו. דהיינו: בדרך הלמידה, שתלויה בצעדים הקודמים, ולמעשה אינספור צעדים - מאז הלידה ומאז תחילת התרבות (תחילת הלמידה המוחית הקולקטיבית).

מערכת אינה יכולה לדעת איך היא לומדת, אך היא יכולה ללמוד איך היא לומדת, כי היא יכולה להתקדם כל פעם צעד אחד ברגרסיה - כל צעד נוסף של אכילס בעקבות הצב הוא למידה. הידיעה היא הגבול של הלמידה, במובן האינפיניטיסימלי, כלומר הידיעה היא כשהלמידה שואפת לאינסוף. אם הלמידה מתכנסת בסופו של דבר (אולי כמו בידיעה המדעית), הרי שניתן לדבר על אמת, ואם היא מתבדרת (כמו בידיעה המתמטית, שעקרונית אין לה גבולות) הרי שבסופו של דבר אין שם אלא מסתורין, ולכן המתמטיקה יותר רוחנית מהפיזיקה והביולוגיה. ליקום יכולה להיות משוואה אחת סופית, וגם למוח יכול להימצא אלגוריתם סופי, אך למתמטיקה לא. הלמידה המדעית או זו של מדעי המוח יכולה להסתיים, אך לא כך הלמידה המתמטית, או הספרותית, או התורנית. זהו בדיוק ההבדל בין מדעי הטבע למדעי הרוח, ובין הטבע לרוח - לא עצם הלמידה, אלא קיום הגבול שלה, שהוא הידיעה הסופית. מכאן שלביולוגיה יכול להיות סוף, ניתן להבין את גוף האדם עד הסוף, אך לא לאבולוציה. ואותו יחס קיים בין המדע לטכנולוגיה. לכן האבולוציה והטכנולוגיה שייכות לעולם היצירתי של הלמידה האינסופית, שהוא הרוח. הביולוגיה כוללת בתוכה את העבר של האבולוציה, אותו ניתן לדעת, אך לא את אפשרויות העתיד שלה, שהוא פתוח לכל עבר ולא הוטבע, ולכן הוא רוח ולא טבע. לחומרי יש סוף, עקרונית, ולרוחני אין. הדתות הגדירו את הגבול המתבדר לאינסוף כאלוהי, והחילוניות טענה שיתכן שאין התכנסות לאינסוף אלא סתם התבדרות אבסורדית. ואילו המשיח הוא הגבול של ההיסטוריה, ולכן אם הוא סופי הוא השואה האחרונה של יום הדין וסוף ההיסטוריה, ואם הוא אינסופי הוא הגאולה, שהיא תמיד העולם הבא. הידיעה היא הפתרון הסופי.



הפילוסופיה תמיד טעתה בכך שהיא רצתה לדעת - ולא ללמוד. כלומר היא רצתה להתחזות למדע - כשהיא חלק מעולם הרוח, ודומה יותר לטכנולוגיה רוחנית (הנטייה האנגלוסקסית) או לאבולוציה רוחנית (הנטייה הקונטיננטלית). מדוע היא רצתה להתחזות למדע? כי ברגע שיש אמת יש כיוון אליו נכון ללמוד, ואילו בטכנולוגיה או באבולוציה אין כיוון אליו נכון להתפתח, אך כאן הדבר המופלא בלמידה - אין זה אומר שההתפתחות שרירותית. האימה מהשרירותיות בפילוסופיה נובע דווקא מהזיהוי שלה את השרירותיות במיתוס שקדם לה (ובפרט היווני!). לא כל דבר אפשרי באבולוציה או בטכנולוגיה, ולכן הן אינן שרירותיות וגם אינן קבועות מראש, אך נחוצה בגרות מסויימת כדי לנסות להתקדם צעד אחד נוסף, במקום לנסות להגיע לסוף, בקפיצה שנופלת לתהום - שזו ההתמחות של הפילוסופיה. מטרת הפילוסופיה של הלמידה היא לעשות צעד אחד קדימה. כלומר: להתקדם. היא מודעת לכך שיהיו פילוסופיות אחריה, שיתקדמו יותר ממנה. אך היא איננה שרירותית, כי היא מתקדמת מהצעדים הקודמים של הפילוסופיה, ובנוייה עליהם. היא אמנם מורדת באב השתלטן והמסרס (ויטגנשטיין), אך בניגוד לויטגנשטיין עצמו - אינה מבצעת רצח אב. היא מכירה באילן היוחסין השלם שלה, ולא טוענת (כמוהו) שלא קראה את קאנט. אין בה את הנטייה (שהיא פנטזיה) להוכחה פילוסופית, אך היא בהחלט עוסקת בלמידה פילוסופית. איך היא עושה זאת?

היא מזהה כיוונים קודמים ומתודות קודמות בפילוסופיה ומנסה להמשיך עוד צעד בדרך. כל צעד בדרך הוא שרירותי רק לכאורה, כי אם הוא היה באמת שירותי לא היתה דרך אלא הילוך אקראי. אין מה שמכריח אותו לא להיות שרירותי, אך בדיעבד ניתן לראות שבאמת נוצרה דרך, וניתן לאתר כיוונים ומגמות, כלומר: זה עובד. יש אבולוציה ולא רק מוטציות. אך מה גורם לזה לעבוד? מדוע יש דרך, ואפילו בפילוסופיה? הדרך איננה נובעת מכך שהיא מגיעה ומתכנסת לאמת, כפי שהפילוסופיה ניסתה להשלות את עצמה (לכל אורך הדרך). הדרך לא נובעת מכיוון סופי, גלובאלי, אלא מכיוון מקומי.

למעשה הפילוסופיה היא לא דרך אחת אלא זרם של דרכים, כשבכל רגע נתון יש כל מיני פילוסופים, גדולים וקטנים, שמנסים להמשיך אותו. הקטנים ממשיכים באותה דרך בדיוק, או בסטיות קטנות, והגדולים והשרלטנים מנסים לקפוץ צעד קדימה, ורק בדיעבד, מתוך אלו שהמשיכו אותם, מתגלה הדרך. כלומר הלמידה נראית כלמידה רק מרחוק, אבל מקרוב יש בלגן. לכן הקאנון מתגבש הרבה אחרי שהספרות נכתבת, כי הוא מתגבש מתוך הספרות שנכתבה כבר אחריה. הם החליטו מה להמשיך, ולאן הלכה הדרך - ולאן היא לא הלכה. כלומר אם לא יהיה המשך לפילוסופיה של הלמידה, ולא יצאו ממנה תורות נוספות, אז היא היתה קוריוז ולא חלק מהלמידה הפילוסופית. לכן היותך אבי מין באבולוציה לא תלויה רק בך, אלא בהמשך האבולוציה. אך האם זה אומר שהדבר שרירותי ואקראי?

לא, להפך. העומק הוא הוא ההבנה לאן ממשיכה באמת הדרך והמגמה, לטווח היותר רחוק, ולא רק הקצר ביותר. תמיד יש המון למידה שטחית, אבל מי שמזהה את המגמות העמוקות ביותר שבתוך הדרך, וממשיך אותן או נותן להן מענה, הוא זה שיוצר למידה מעמיקה. דהיינו מי שלא רק לומד, אלא מבין איך ללמוד, ואיך ללמוד איך ללמוד, וכן הלאה - ובכל שלב כזה מעמיק יותר פנימה, אל המתודה של המתודה של המתודה וכו'. כלומר ההתקדמות של הלמידה נובעת מהבנת הנגזרת, והנגזרת השניה, והשלישית, וכן הלאה, וכך הצעד הבא יכול להיות גדול יותר ולקדם אותנו יותר, ולפעמים בקפיצה ממש. כמו פתרון בקירובים של משוואות דיפרנציאליות. וזהו עומקה של שאלת האיך: איך ללמוד איך ללמוד איך… ללא סוף.

כי הלמידה הקודמת היא רק דוגמא, והדרך היא אוסף דוגמאות ללמידה. ומתוך דוגמא אפשר להמשיך להרבה כיוונים שאותם היא מדגימה, אבל לא לכל כיוון באותה מידה (שזו הטעות הפוסטמודרניסטית, שהיא אובדן הלמידה והדרך שגרם ויטגנשטיין). זה לא לגמרי שרירותי כי ההשערה החסכונית יותר (ולכן העקרונית יותר) שנוצרת מהדוגמאות היא היותר סבירה, והאמונה בכך היא האמונה שיש באמת דרך. כלומר, שיש לה תיאור קצר יותר משמעותית מסתם אוסף הנקודות שמרכיבות את הדרך - שיש למידה ולא רק מידע. התפיסה הזו, שיש למידה ולא רק פרטים, ושיש סיפור ולא רק אירועים, ושיש תמונה ולא רק פיקסלים, היא היא האמונה האנושית, שאיננה אמונה טפלה (או הטייה קוגנטיבית מזיקה לדתות ולתיאוריות קונספירציה), אלא הטייה מתמטית תקפה - ללמידה.



מכאן הנטייה של הפילוסופיה לתמצות המציאות ולחיפוש איזה עיקרון כללי שיסכם את הלמידה האנושית עד כה, ככל שניתן, כולל הלמידה הפילוסופית עצמה. הפילוסופיה היא סיכום הדרך - הדרך העקרונית. ומי שהצליח בכך הפך לפילוסוף גדול שממנו המשיכה הדרך, או שהוא היה מאבותיה, אם נחשוב על האבולוציה כדרך, ועל ההתאמה למציאות שמביאה להישרדות כהפנמת עומק המציאות. השלב הבא באבולוציה איננו מסקנה של השלב הקודם אלא המשך שלו, אבל לא סתם המשך, אלא המשך מעמיק ממנו, ולכן - מתקדם ממנו. לכן חידוש אמיתי איננו נובע מניתוק מהשלב הקודם, מקפיצה פזיזה, אלא להפך מהפנמת השלב הקודם לא רק באופן שטחי אלא באופן מעמיק, עד המתודה של המתודה של המתודה וכו', כלומר - דווקא מהמשכיות עמוקה יותר, שהיא זו שמאפשרת אקסטרפולציה.

מכאן הצורך ללמוד דווקא את תולדות הפילוסופיה כדי להעמיק את הלמידה הפילוסופית. זו הסיבה שהפילוסופיה האנליטית האמנסטית כנראה תימחק כמו הסכולסטיקה, בניגוד למעט יותר המשכיות (יחסית) מהפילוסופיה הקונטיננטלית, ההמשכית יותר ביחס לתולדות הפילוסופיה. אבל ככלל, האקדמיה בת זמננו, שבבדיחה עצובה השתלטה על הפילוסופיה והאמנות וחלקים ניכרים מעולם הרוח, איננה מועדת לייצר יותר מגמדים פילוסופיים, בגלל שיטות הביסוס והסירוס ההדוקות שלה, והיא למעשה האחראית לניוון הלמידה הפילוסופית. תמיד עוסקים בפילוסופים הגדולים כדוגמאות איך לומדים, אך חשוב לעסוק גם בפילוסופים הקטנים כדוגמאות איך לא לומדים, ואיך ואריאציות לא באמת מקדמות את הלמידה, אלא מהוות מסך עשן - אבק הדרך שמסתיר אותה. ומצד שני, חשוב גם ללמוד איך הביסוס של קפיצה משמעותית הוא ברמות גבוהות של הפשטה, שהן רמות גבוהות של מתודה, אך לא ברמות גבוהות מדי, שם ההפשטה מאבדת את האינפורמציה שבדרך שנעשתה, וההעמקה הופכת למיסטית, ולכן הקפיצה - לשרירותית. אלה מי שמנסים לקפוץ יותר מדי צעדים קדימה, למרות שלא ניתן לפענח את מגמות העומק המובילות לשם מהמידע עד כה, במקום להסתפק בצעד למידתי אחד משמעותי. יש גבול למה שאתה יכול ללמוד. אתה לא יכול לראות קדימה מדי לא בגלל שאתה טיפש, אלא בגלל שאין לך מספיק נתונים עדיין.

לכן למידה לוקחת דורות. המשכיות הדרך אינה תלויה אך ורק במה שטמון בה עצמה - בתוכה, אלא במה שקורה בהמשך הלמידה, שאיננו מקרי ואקראי, אך גם איננו ידוע מראש. בדיוק כמו שהשערה מהו כלב אחרי תמונות של ארבעה כלבים איננה שרירותית, אך גם אינה ודאית. במתודות היותר עקרוניות וגבוהות ומופשטות בפילוסופיה, אנו תמיד נשארים עם מספר בודד של קפיצות פרדיגמטיות פילוסופיות מתולדות הפילוסופיה כדוגמאות, והדברים נהיים מאוד ספקולטיביים, כי שם אנו כבר נאלצים לעצור. כלומר, גם אם הפילוסופיה תימשך מיליון שנה, עדיין המפנים העקרוניים ביותר בדרך האפשריים יהיו ספורים, ויהוו גבול וחסם עליון על איזו עוצמת נגזרת (הנגזרת המאה, האלף, וכו') ניתן לדבר. יש גבול לעומק של הלמידה, שנובע מאורך הלמידה.



לפיכך הלמידה, שאינה נגזרת מראש באופן חד משמעי מדוגמאות העבר אך ממשיכה אותן ואיננה שרירותית, היא הפתרון לבעייה הפסיכולוגית, שמעולם לא הייתה באמת בעיה פילוסופית, של הבחירה החופשית, כי מתוך המערכת (ולא מבחוץ) ההתקדמות שלנו היא למידתית. כלומר מהפרספקטיבה שלנו כמערכת לומדת, דרך הפעולה שלנו איננה כלל עובדת באמת באמצעות "בחירה", ולכן איננה חופשית וגם איננה נתונה מראש, אלא באמצעות בלמידה. וזה מספיק לנו מבחינה פסיכולוגית, כי זה אנחנו. הבחירה היא פשוט הפעלת שיקול הדעת הלמידתי שלנו - מעשה הלמידה. הרי איננו רוצים כלל לבחור סתם באופן אקראי, אלא באופן לומד, ושזו תהיה המשמעות של בחירתינו. מה שמפריע לנו הוא דווקא ה-"סתם", כלומר חוסר הלמידה. אין משמעות מחוץ ללמידה.

האם מחוץ למערכת, מחוץ לנקודת מבטנו, הכול נתון מראש, או הכול אקראי, או משהו אחר? זו שאלה חסרת משמעות, דהיינו שלא ניתן ללמוד ממנה כלום - שזהו הפירוש של חוסר משמעות. גם תשובה אליה לא תלמד אותנו דבר. כי איננו יכולים שלא ללמוד. איננו יכולים למשל להתקדם בצורה אקראית, אפילו בהליכה הפשוטה ביותר, אלא רק למצוא מתודות שיחקו את מה שנראה לנו כאקראיות. למי שמסתכל על היקום מחוץ לזמן, גם יקום אקראי לחלוטין הוא נתון מראש. אך בגלל שאתה בתוך הלמידה - חשיבה מחוץ ללמידה היא בלתי אפשרית. גם חשיבה אטומה לחלוטין, שלא לומדת מהעולם כלום, היא בלתי אפשרית. אתה אפילו לא יכול להיות מטומטם מושלם, גם אם תרצה, בדיוק כמו שאינך יכול להיות חכם מושלם. כי אין איזו "תבונה" או "רציונליות" אובייקטיבית אוניברסלית שנמצאת אי שם, אלא רק למידה. התבונה הנוכחית שלנו פשוט נלמדה - אם בידי האבולוציה ואם בידי התרבות.

לכן הרצון והיומרה לדעת מראש, וחכמת הבדיעבד (למשל המוסרית), הם אנטי למידתיים. הנאורות היתה היומרה לדעת, והפוסטמודרניות היומרה לא לדעת, כששתיהן בלתי אפשריות מבחינת המוח האנושי - איננו מסוגלים לדבר מלבד ללמוד. העיסוק בוודאות בתולדות הפילוסופיה הוא פנטזיה של המוח לצאת מהלמידה פעם אחת ולתמיד - ניסיון של המערכת לצאת מחוץ למערכת. לכן הוודאי הוא חסר משמעות. אם אלוהים הוא ודאי הוא חסר משמעות. אם הקיום ודאי הוא חסר משמעות. לא לומדים מכך כלום, ואין לכך ערך. משמעות היא תמיד פוטנציאל למידתי.



המתמטיקה, למשל, איננה ודאית, אלא נלמדת, ולמעשה היא תוצר של למידה מאומצת מאוד לאורך דורות - ומרובת טעויות (וכמה נפוצות הטעויות שאנו עושים בה כתלמידים!). מכאן ערכה ושימושיותה וקשיחותה וחסינותה לסתירות - מלמידתה ולא מוודאותה. בכל פרדוקס וסתירה ובעיה לוגית ומושגית שנמצאה בתולדות המתמטיקה הושקע מאמץ למידתי עצום, ורק מה שעמד בסטנדרטים הלמידתיים הגבוהים ביותר לקשיחות - הוכלל בתוך המתמטיקה (שמדחיקה את תולדותיה אלה). המתמטיקה איננה גוף ידע מושלם משיש שחצבנו מתוך האבן (שכמובן היה שם לפני כן כאידיאה...), אלא פסל חימר, שכל פעם שחתיכה מהלמידה האנושית היתה קשיחה ועמידה ויבשה מספיק - היא הוספה לו. כוחה של המתמטיקה הוא שמה עמד בסטנדרטים הלמידתיים האלה כבר מייצר מתוכו דברים שעומדים בסטנדרט דומה (אין מושלם - מושלם זו אשליה), כי הכוח המרכזי ביותר של המתמטיקה הוא שגם המתודה שלה עצמה נאלצה לעבור סטנדרטים קשוחים כאלה. לכן הגדרת המתמטיקה היא לא מה שהצלחנו לללמוד בוודאות, אלא מה שהצלחנו ליצור לו מתודת למידה חסרת סתירה. המתמטיקה היא המתודה המוצלחת בעולם, וזו בדיוק הסיבה שהיא כל כך שימושית בעולם. דווקא כי היא כלי למידה.

האם עצם קיומה של מתודה כזו הוא פלא, דהיינו דבר שלא ניתן להסביר ולא ניתן ללמוד מדוע הוא כך? אם למדנו משהו, הרי שהלמידה היא ההסבר לקיומו. אין לנו כלל נגישות להסברים אחרים, טרנצנדטיים, אל-למידתיים (ובפרט: ודאיים). אין לנו סיבות שאינן למידתיות (הפילוסופיה והמדע כשלו תמיד בעקבות הסיבות, כשמה שתמיד המוח חיפש היה ללמוד. קאנט טעה בקטגוריה). אם האבולוציה למדה אדם, או מחשב, הרי שלמידה זו היא ההסבר לקיומם. ולא יכול להיות לנו אף הסבר אחר. הפילוסופיה והתבונה צריכים לעבור תהליך של הפנמת הלמידתיות שלהם עצמם, וכך לא ניתקל שוב ביוהרת הידיעה אלא בענוות הלמידה (אף מנהיג לא יודע מה צריך לעשות, אף גבר לא יודע מה האישה צריכה, וכו').

הצורך בדה-מיסטיפיקציה של המתמטיקה בוער יותר מהצורך בדה-מיסטיפיקציה של האמונה או המדינה, והמיסטיפיקציה הזו נובעת מכך שהמתמטיקה קשה מדי ללמידה לאנשים (ואפילו למתמטיקאים), בדיוק בגלל הסטנדרטים הגבוהים שהיא מציבה. מה שאנו בקושי מסוגלים ללמוד ולהמשיך אותו הלאה לצעד הבא - נוגע במסתורין מבחינתנו. אך מסתורין זה, בגאוותינו, אינינו מיחסים לחוסר השגתנו, אלא לתחום עצמו. העכבר שלומד את המבוך מייחס לו מיסתורין - ולבסוף ממציא לו מינוטאור. המיסטיפיקציה של המתמטיקה, שהתחילה בפילוסופיה עוד מהפיתגוראים וצאצאם הרוחני אפלטון, יצרה הטיה אנטי למידתית ארוכת שנים בפילוסופיה. בשעה שהמתמטיקאים היוונים עוד נאבקו בחוסר הצלחה בבעיה המושגית הראשונית של אינקומנסורביליות, אפלטון כבר בנה עולם אידיאות מתמטי, שנשאר כאידיאל פילוסופי עד עצם היום הזה, שמשפיע לא מעט על הפילוסופיה האנליטית - שלא לדבר על תפיסותיהם הרומנטיות של המתמטיקאים עצמם. אך כוחה של המתמטיקה הוא לא באידיאה שלה, אלא במתודה שלה. הלמידה שלה היא הארוכה בתולדות האנושות, ולכן היא מעמיקה כל כך. המתמטיקה לא צריכה לללמד אותנו על ידיעה - אלא על למידה. אך אין זה אומר שאנו אמורים לחקות את המתודה שלה בפסטיש (כמו בפילוסופיה אנליטית), כי אז כל מה שמצליח בכך היא תספח לעצמה (לוגיקה), וכל מה שגרוע בכך ישאר פילוסופיה. צחוק הגורל הוא שהדוגמא הלמידתית המוצלחת ביותר הפכה לנשק אנטי למידתי.



המתמטיקה, ככלי למידה, היא שיצרה את המהפכה המדעית ואת המדע המדויק והמתודה המדעית, והעיכוב של השימוש שלה בביולוגיה יצר את הפיגור של הביולוגיה ביחס לשאר המדע. דרווין היה הראשון שתאר אלגוריתם, באופן גולמי, בתחומי הביולוגיה, וכך תרם להפיכתה למדע, ומכאן חשיבותו הגדולה - כמפתח אלגוריתמים. כלומר ההתפתחות המתמטית, ובפרט זו של דקארט שהראה איך לתפוס את הפיזיקה במרחב קואורדינטות (כלומר בכלי מתמטי), היתה הגורם ההיסטורי לעלייתה של התקופה המודרנית. המלאכותיות של המתודה המתמטית, שבניגוד למשל ללמידת שפה או חוקי התנהגות אינה טבעית למוח האנושי, היא זו שיצרה את העידן המלאכותי, ששיאו הוא המחשב. כלומר, למעשה, המתמטיקה מייצגת אלגוריתם למידה שונה מזה האנושי, ולכן אנחנו לא לגמרי מבינים אותה, אך אין זה אומר שהיא לא נלמדת, וקיימת היכנשהו מחוץ ללמידה שלנו. ומצד שני, זה שהיא נלמדת אינו אומר שהיא שרירותית, ושיכולנו להמציא אותה כרצוננו, אם כי כמובן שייתכן שהיסטורית היא הייתה מתפתחת לכיוונים אחרים. המתמטיקה לא נגזרת מראש ולא אקראית, כי שני אופני התיאור הללו מסתכלים מחוץ למערכת הלמידתית, ואילו מבחינתנו היא נלמדת ומתפתחת - בדיוק כמו ההיסטוריה. וכמו בהיסטוריה, ניתן לזהות במתמטיקה מגמות, ומגמות עומק, שהמשכתן הביאה ליצירת מתמטיקה חדשה.

במתמטיקה, כל הוכחה והגדרה היא דוגמא ללמידה, וכל תורה, כאוסף שלהן, היא דרך. מכל דוגמא כזו ניתן להמשיך לכיוונים אפשריים רבים ושונים, בהתאם למתודה המתמטית (לא הלוגית, כמעט כל מה שנכון לוגית לא מעניין מתמטית - כי הוא לא מלמד דבר). כלומר מכל דוגמא, מעצם טבעה כדוגמא, ניתן ללמוד דברים שונים והלמידה יכולה להתקדם לכיוונים שונים - האם זה הופך את המתמטיקה לשרירותית? לא, כי הכול לפי מתודת הלמידה שלה, שגם היא עצמה נלמדה, שהרי במתמטיקה יש מתודות שונות, וגם בהן יש חידושים, שהם כמובן חידושים מתמטיים חשובים ועקרוניים. הלמידה יוצרת אפשרויות, שאינן כל האפשרויות (גם ההיסטוריה אינה שרירותית ואינה נגזרת מראש), וזו הסיבתיות היחידה הקיימת. לא זו המוכרחת, הדו כיוונית, שבה ניתן ללכת בשני הכיוונים באותה מידה (ולכן אם תחזור אחורה צעד לוגי, אתה יכול ללכת שוב קדימה ולהגיע לאותו מקום), אלא רק סיבתיות חד כיוונית (הכְוונה), שהיא אפשרית-למידתית, אך לא כל-אפשרית (ולכן שרירותית). רחוק מכך - ככלל הלמידה מאפשרת חלק זעיר מכלל האפשרויות, עם ריסונים חמורים על התפרעות אקספוננציאלית, שיוצר הדקדוק השפתי.

כמובן, לא מדובר רק על מספר האפשרויות, אלא על הדרך בה הן נבחרות, שהיא המתודה, שלא רק מסתכלת על הצומת הנוכחי, אלא ממשיכה את כיוון הנסיעה מכל הדרך שלפניה. לכן גם אם יש יותר מפניה אחת שממשיכה כיוון זה - היא לא יכולה לפנות לכל כיוון אפשרי. ולכן פנייה אחורה היא למעשה בלתי אפשרית. יתרה מכך - זה לא רק שאם תחזור אחורה, ותנסה ללמוד שוב, אתה יכול להגיע למקום אחר, אלא שבלמידה אתה פשוט לא באמת יכול לחזור אחורה אחרי שלמדת. אם למדת את משפט פיתגורס, הוא שינה את המתודה שלך עצמך, גם אם תשכח את משפט פיתגורס (כלומר: חזרה אחורה נמצאת ביחסי גומלין עם המתודה). אפילו הפיזיקה הקוואנטית כבר הגיעה לכך, אך הפילוסופים, שמעולם לא עשו מתמטיקה אמיתית - בשלהם. הם תקועים בראייה לוגית-דקדוקית-שפתית (שהיא, היסטורית, חדשה מאוד) של המתמטיקה - ולא למידתית. ולכן התיאוריה שלהם של חידוש מתמטי - ולמידתי בכלל - עלובה, ודומה למוטציה אבולוציונית. ואז נפער גם מקום לתיאוריות פוקויאניות שהכול פוליטיקה/יחסי כוחות/תעמולה/פרסום/השפעות/אופנות בהתפתחות בעולם - רק בגלל הראייה השרירותית. וכך האמנות הופכת לאוסף מוטציות, כי היא איבדה את המתודה שלה ואת למידתה, ולכן את משמעותה בעולם. אך המתמטיקה, כמתודה החזקה בעולם, ממשיכה להפוך את העולם בלמידתה, ולא מתנהגת לפי התיאוריה האנטי למידתית, לא זו הפוסטמודרניסטית ולא זו האפלטונית. הלמידה לא שרירותית ולא קבועה מראש (מדוע ההתכחשות למרחב אדיר בין שתי האפשרויות הללו? אולי כי דווקא שתיהן לא למידתיות? כמה קשה לפילוסופיה להשלים עם אי השלמות שבלמידה, ולהחליף שחץ - בצעד).

האם ביקום אחר הייתה יכולה להיות מתמטיקה אחרת? אפילו ביקום שלנו היא היתה יכולה להתפתח לכיוונים אחרים. אם למוח שלנו היה טבעי לתפוס בגיאומטריה א-אוקלידית, יתכן שלעולם לא היינו מגלים את הגיאומטריה האוקלידית. אך האם הגיאומטריה האוקלידית עצמה היתה יכולה להיות אחרת, ביקום אחר, ישאלו האידיאליסט האפלטוני והפוסטמודרניסט כאחד? אבל שוב, ברגע שמצאנו גיאומטריה אחרת, ואפילו ביקום שלנו, קראנו לה לא-אוקלידית. אבל האם יתכן שבלמידה מתמטית אחרת 1+1=3? האמת שכן, בחבורה בעלת איבר יחיד, אבל מה אתה בעצם שואל: האם תיתכן סתירה בלמידה שמה שנכנס לתוכה זה רק מה שללא סתירה? אתה בעצמך לא מסוגל אפילו לשאול את השאלה הזו, שאתה רוצה כל כך, כי היא שאלה מחוץ ללמידה. אם תמצא אפשרות מתמטית חסרת סתירה שאינה במתמטיקה הנוכחית, הרי שבאותו רגע היא תוכלל במתמטיקה שלנו (וברכותיי, אתה מתמטיקאי דגול, ואולי גם פילוסוף נשכח, וע"ע פרגה כיום), ואם תנסה למצוא סתירה במתמטיקה הנוכחית, הרי ששוב, אם תצליח, תוציא את החלק עם הסתירה מתחומי המתמטיקה (וע"ע פרגה דאז).

כל הפלאים בעולם, ובפרט פלא המתמטיקה, מנסים לצאת מחוץ ללמידה. הטבע הוא פלא - אם אין אבולוציה. היקום הוא פלא - אם אין התפתחות. יצירת מופת היא פלא - אם אין לך מושג איך נוצרה. השירה היא פלא - כי אתה רומנטיקן שמתכחש למתודת כתיבתה. גם אם אתה בעצמך כתבת, אתה מסוגל להסתיר זאת מעצמך - אך ישנה מתודה. ולמעשה זה בדיוק מה שאתה טוען - שהמתודה לא מודעת (הו, המוזה). מטרת תחושת הפלא היא לא שתיתקע בה, אלא לעורר את המוח ללמידה - בעזרת עניין. גם האהבה היא פלא רק בגלל שהאוהב לא מודע למתודה שלה שגרמה לו להתאהב, ושמטרתה לעורר אצלו עניין עצום בבת הזוג. והוא, אכן, סובר שהיא הדבר הכי מעניין בעולם, ולומד אותה באובססיביות, עד שלבסוף היא כמובן משעממת אותו. ואילו בזוגיות מאושרת הלמידה לעולם לא מסתיימת. לכן אם את משעממת וחייך משעממים, נסי למצוא לך אהוב שלא לומד מהר מדי. אך מכיוון שהאהבה יוצרת עניין עצום כל כך, קשה מאוד ללמוד נגדה עצמה. מכאן תופעת האהבה הנכזבת, שבה האוהב - אדם סביר בד"כ - פשוט אינו לומד, ומצד שני הסבלנות העצומה של אוהבים ללמידה ארוכה ורבת מכשולים, כמו במתמטיקה. אכן, גם המתמטיקאים מאוהבים בה, ולכן הם רומנטיקנים כאלה. אהבה היא התעניינות ללא גבול - אובססיה למידתית (כן, הילדים שלך הם הכי מעניינים בעולם!). ולכן גם הפילוסופיה היא אהבת החכמה, כי היא מנסה ללמוד משהו שלפעמים בלתי אפשרי ללמוד, או בוודאי ללמוד עד הסוף. אך יש לזכור שהאויבת של האהבה היא לא האכזבה, אלא השעמום. לכן מותר לפילוסופיה להיכשל בלענות לשאלה, אך היא חייבת לבצע למידה בכישלון זה. לומדים גם - ואולי בעיקר - מכשלונות.



לפיכך, אחרי שהסרנו את הכישופים האנטי למידתיים, נותר רק לשאול איך לומדים, דהיינו ללמוד איך אנו לומדים, כי כמובן שלא תיתכן תשובה לא למידתית לשאלה הזאת. אך בשלב זה של ההרצאה, אחרי כל ההקדמות המיותרות בדיעבד (כלומר רק אחרי שלמדנו אותן, כמו תמיד), ואחרי שנותרתי לבדי, הדבר היחיד שנותר הוא להבין שבעצם כל חשיבתינו כולה, כל עולמנו הרוחני והתרבותי כולו, מנסים לענות תשובות שונות ומשונות לשאלה הזו: איך לומדים. וכל ההתקדמות שלהם טמונה בתשובות חדשות, שכל אחת מהן מהווה עוד צעד אחד נוסף - בלמידה איך ללמוד. אם כן, מהי למידה? האם ענינו לשאלה? לא. האם למדנו? כן. ובכך שלמדנו, הרי שענינו לכל השאלות האפשריות כולן את התשובה האחת והיחידה האפשרית - דוגמא של למידה, שממנה אפשר ללמוד הלאה.